已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。
(1)(2)

試題分析:(1)由,橢圓的方程為:
(2)由已知,聯(lián)立,消去,整理可得:,
設(shè),則

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
顯然時(shí),。
點(diǎn)評(píng):橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點(diǎn),定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng);利用直線、弦長(zhǎng)、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長(zhǎng)盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn);與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓 上,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、,,,則的最小值為(  )
A.6B.C.9D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則的最大值為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,那么    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線A   C、BD過原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)在橢圓上,則的最大值為(    )
A.B.-1C.2D.7

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同步練習(xí)冊(cè)答案