分析 (1)直接根據(jù)新定義解不等式即可,
(2)方法一:由題意可得則(13)x+a•3x+1>0在R上恒成立,分類討論,即可求出a的取值范圍,
方法二:夠造函數(shù),求出函數(shù)的最值,即可求出a的取值范圍.
解答 解:(1)由2|x|>x+3,得Df>g={x|x<-1或x>3};
(2)方法一:Df1>h={x|x−1>0}={x|x>1},Df2>h={x|(13)x+a•3x+1>0},
由Df1>h∪Df2>h=R{D_{{f_2}>h}}=R,或{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.Df2>h=R,
則(13)x+a•3x+1>0在R上恒成立,
令(13)x=t∈(0,+∞),a>-t2-t,y1=−t2−t=−(t+12)2+14<0,
∴a≥0時成立.
對于{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.
以下只討論a<0的情況
對于(13)x+a•3x+1>0,
(13)x=t>0,t2+t+a>0,解得t<−1−√1−4a2或t>−1+√1−4a2,(a<0)
又t>0,所以t>−1+√1−4a2即(13)x>−1+√1−4a2⇒x<log13−1+√1−4a2,
∴m=log13−1+√1−4a2>1=log1313⇒a>−49
綜上所述:a>−49
方法二(2)Df1>h={x|x−1>0}={x|x>1},Df2>h={x|(13)x+a•3x+1>0},
由Df1>h∪Df2>h=R{D_{{f_2}>h}}=R,或{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.a≥0.顯然(13)x+a•3x+1>0恒成立,
即x∈Ra<0時,(13)x+a•3x+1>0,在x≤1上恒成立
令(13)x=t,(t≥13),a>−t2−t,y1=−t2−t=−(t+12)2+14,
所以(y1)max=−49,0>a>−49
綜上所述:a>−49.
點評 本題考查了新定義和恒成立的問題,培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力,分析分析問題的能力,轉(zhuǎn)換能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | x2-3y22=1 | B. | x22-y22=1 | C. | x23-y26=1 | D. | y22-x22=1 |
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A. | √3+1 | B. | √5 | C. | 2 | D. | √3 |
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A. | √3 | B. | 3 | C. | √2 | D. | 2 |
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A. | (7+4√3,+∞) | B. | (7-4√3,+∞) | C. | (7-4√3,7+4√3) | D. | (0,7-4√3)∪(7+4√3,+∞) |
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A. | √6 | B. | √2 | C. | 2 | D. | √3 |
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A. | (e,+∞) | B. | (0,e) | C. | (0,1e)∪(1,e) | D. | (1e,e) |
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男性 | 女性 | 合計 | |
無酒駕習(xí)慣 | 31 | ||
有酒駕習(xí)慣 | 8 | ||
合計 | 89 |
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