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12.對于函數(shù)f(x),g(x),記集合Df>g={x|f(x)>g(x)}.
(1)設(shè)f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求Df>g;
(2)設(shè)f1(x)=x-1,f2x=13x+a3x+1,h(x)=0,如果Df1hDf2h=R.求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)直接根據(jù)新定義解不等式即可,
(2)方法一:由題意可得則13x+a3x+10在R上恒成立,分類討論,即可求出a的取值范圍,
方法二:夠造函數(shù),求出函數(shù)的最值,即可求出a的取值范圍.

解答 解:(1)由2|x|>x+3,得Df>g={x|x<-1或x>3};
(2)方法一:Df1h={x|x10}={x|x1},Df2h={x|13x+a3x+10}
Df1hDf2h=R{D_{{f_2}>h}}=R,或{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.Df2h=R
13x+a3x+10在R上恒成立,
13x=t0+,a>-t2-t,y1=t2t=t+122+140,
∴a≥0時成立.
對于{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.
以下只討論a<0的情況
對于13x+a3x+10
13x=t>0,t2+t+a>0,解得t<114a2或t>1+14a2,(a<0)
又t>0,所以t1+14a213x1+14a2xlog131+14a2,
m=log131+14a21=log1313a49
綜上所述:a49
方法二(2)Df1h={x|x10}={x|x1}Df2h={x|13x+a3x+10},
Df1hDf2h=R{D_{{f_2}>h}}=R,或{D_{{f_2}>h}}=({-∞,m),(其中m>1)}\right.a≥0.顯然13x+a3x+10恒成立,
即x∈Ra<0時,13x+a3x+10,在x≤1上恒成立
13x=tt13at2ty1=t2t=t+122+14,
所以y1max=490a49
綜上所述:a49

點評 本題考查了新定義和恒成立的問題,培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力,分析分析問題的能力,轉(zhuǎn)換能力,屬于難題.

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