Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

Answer 1

【答案】（0, ]
【解析】解：由題意：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，0＜a＜1；

∵對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，

令t=﹣ x2+ax，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x= ，

當(dāng)x在（0， ]時(shí)增函數(shù)，x在[ ， ）時(shí)減函數(shù)．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得：

x∈（0，1）時(shí)，恒有f（x）＜0成立時(shí)，函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0， ]．

所以答案是：（0， ]．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”才能得出正確答案．