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已知函數f（x）=3x，且f（a+2）=18．
（1）求3a的值；
（2）若m•36x＞f（x）•f（ax）-2m對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）利用函數f（x）=3x，且f（a+2）=18，求出a，即可求3a的值；
（2）若m•36x＞f（x）•f（ax）-2m對任意x∈R恒成立，則m＞
27x+1
36x+2
，即可求m的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（a+2）=18，∴3a+2=18，∴a=2，∴3a=9；
（2）a=2代入原式，整理得（36x+2）•m-27x-1＞0恒成立
∵x∈R，∴36x+2＞0，∴m＞
27x+1
36x+2

∵
27x+1
36x+2
＜
1
2
，∴m＞
1
2
．
點評：本題考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，正確分離參數是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）=
 
，單調遞增區(qū)間：
 
．單調遞減區(qū)間；
 
；當x=
 
，y最大值：
 
；當x=
 
，y最小值：
 
；對稱中心：
 
；對稱軸：
 
；最小正周期：
 
；函數f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列|an|滿足a1+a2+a3+…+an=2n2-3n，則a5=（　�。�
A、9B、12C、15D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=2ax2+1過點（
a
，3），則該曲線在該點處的切線方程為（　�。�
A、y=-4x-1
B、y=4x-1
C、y=4x-11
D、y=-4x+7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若{1，2，3}={1，2x，y}，則x=
 
，y=
 
或x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4，x∈Z}，B={x|x≤3，x∈N}，定義A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A•B的非空真子集的個數共有（　�。�
A、8B、10
C、1024D、1022

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logm
x+1
1-x
（m＞0，且m≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）解關于x的方程f（x）=logm
1
x
．

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