Question

已知復(fù)數(shù)（1+i）（a+bi）=2+4i（a，b∈R），函數(shù)f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

• A、（-

  π

  6

  ，1）
• B、（-

  π

  18

  ，0）
• C、（-

  π

  6

  ，3）
• D、（

  5π

  18

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由（1+i）（a+bi）=2+4i可得（a-b）+（a+b）i=2+4i，即可解得a，b的值，從而可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到答案．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)2+4i=（1+i）（a+bi）=（a-b）+（a+b）i，
∴

a-b=2 a+b=4

，
解得a=3，b=1．
故函數(shù)f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b
=2sin（3x+

π

6

）+1，
∵3x+

π

6

=kπ，k∈Z，
∴x=

k

3

π-

π

18

，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，x=

π

3

-

π

18

=

5π

18

，
故函數(shù)f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

5π

18

，1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用．