已知a∈（，π），且sin+cos=．
（Ⅰ）求cosa的值；
（Ⅱ）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．
【答案】分析：（1）把已知條件兩邊平方，移項整理，得到要求的α的正弦值．
（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）-α，應用兩角差的正弦公式，在應用公式同時，注意角的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴
∵
∴．
（Ⅱ）
∵，

∴
∵
∴
∴sinβ=sin[（α+β）-α
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
點評：角的變換是本題的重點，見到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會把角展開，幾種公式在一個題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時，注意抓住條件和結論的內(nèi)在聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為60°．
（1）求
a
•
b
；
（2）求（2
a
-
b
）•（
a
+
b
）；
（3）若
a
-2
b
與
a
+k
b
垂直，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列{
1
xn
}是何數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
| =1，|
b
| =2，且(λ
a
+
b
)⊥(2
a
-λ
b
)，
a
與
b
的夾角為60°，則λ=
-1±
3
-1±
3
．

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