已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(2)若方程有兩個不同的實數(shù)根,試求實數(shù)的取值范圍;
(I)極大值,極小值;(2)。
【解析】
試題分析:(I)利用導函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解極大極小值。先減后增,極小值;先增后減,極大值。(2)結(jié)合(I),并考慮與兩個方向圖像的變化,數(shù)形結(jié)合即可得解。
試題解析: 2分
令,解得或,列表如下 4分
-4 | 0 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
遞增 | 極大 | 遞減 | 極小 | 遞增 |
由表可得當時,函數(shù)有極大值;
當時,函數(shù)有極小值; 8分
(2)由(1)及當,;,大致圖像為如下圖(大致即可)問題“方程有兩個不同的實數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個不同的交點, 10分
故實數(shù)的取值范圍為. 13分
考點:1、利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、數(shù)形結(jié)合法與函數(shù)單調(diào)性在求方程解中的綜合應(yīng)用。
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省晉江市高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線:(為參數(shù));橢圓:(為參數(shù))
(Ⅰ)求直線傾斜角的余弦值;
(Ⅱ)試判斷直線與橢圓的交點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省晉江市高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等比數(shù)列的公比,前n項和為,則( )
A.2 B.4 C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),設(shè)是函數(shù)的零點的最大值,則下列論斷一定錯誤的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
零件數(shù)(個) | 10 | 20 | 30 |
加工時間(分鐘) | 21 | 30 | 39 |
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工100個零件所需要的加工時間約為( )
A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知復(fù)數(shù)且,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線:與點,過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點,若,則( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省三明市高二下學期期末考試數(shù)學理試卷(解析版) 題型:填空題
從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次,每次抽一張,已知第一次抽到A,則第二次也抽到A的概率為 _________ .
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