Question

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證： 面；
（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)，
可得且，四邊形是平行四邊形，由，平面.
（Ⅱ）平面 
（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)，
 
，且， 又，故且，
 四邊形是平行四邊形，故，平面         4分
（Ⅱ）平面，下面加以證明：
在底面菱形中，
又平面，面
，平面，
，平面         8分
（Ⅲ）過點(diǎn)作，垂足，平面，平面
，平面，
在中，，，故，
         12分
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。本題含“探究性問題”，這一借助于幾何體中的垂直關(guān)系。