已知三棱錐P-ABC中，E．F分別是AC．AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（1）證明EF∥平面PBC．
（2）證明PC⊥平面PAB；
（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（說明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））
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（1）證明：∵E，F(xiàn)是AC，AB的中點，∴EF∥BC，
∵BC?平面PBC，EF?平面PBC
∴EF∥平面PBC；
（2）證明：連結(jié)CF．
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∵PE=EF=
1
2
BC=
1
2
AC，
∴AP⊥PC．
∵CF⊥AB，PF⊥AB，
∴AB⊥平面PCF．
∵PC?平面PCF，
∴PC⊥AB，
∴PC⊥平面PAB；
（3）∵AB⊥PF，AB⊥CF，
∴∠PFC為所求二面角的平面角．
設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=
a
2
，CF=
3
2
a
∴cos∠PFC=
a
2
3
2
a
=
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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同步練習(xí)冊答案