精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是
 
．
分析：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=
3
，CD=1
AB=
AD
sin300
=4
∴sin∠ABC=
AC
AB
=
3
4
；
故答案為
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角α-l-β，線段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為
3
，則二面角α-l-β的大小是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

⑴ 求二面角α- l-β的大小

⑵ 求證明：MN⊥AB

⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小

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同步練習(xí)冊答案