Question

試求過(guò)P（3，5）且與曲線y=x²相切的切線方程.

Answer 1

解：y′===2x.

設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A（x₀，y₀）.

∵點(diǎn)A在曲線y=x²上，

∴y₀=x₀².

又∵A是切點(diǎn)，

∴過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率y′|=2x₀.

∵所求的切線過(guò)P（3，5）和A（x₀，y₀）兩點(diǎn)，

∴其斜率又為，

∴2x₀=，

解之得x₀=1或x₀=5.

從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（5，25）.

當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線的斜率為k₁=2x₀=2；

當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線的斜率為k₂=2x₀=10.

∴所求的切線有兩條，方程分別為y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），

即y=2x-1和y=10x-25.