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10.某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的外接球表面積20π.

分析 由三視圖還原原幾何體,然后找出多面體外接球的球心,求出半徑OB,代入球的表面積得答案.

解答 解:由三視圖作出原幾何體如圖,

三棱錐A-BCD的底面BCD為等腰直角三角形,BC⊥側(cè)面ABD,側(cè)面ABD為等腰三角形,且腰長為2,
在△ABD中,由余弦定理求得AD=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}-2×2×2×cos120°}=2\sqrt{3},
由正弦定理得\frac{AD}{sin120°}=2r(r為△ABD的外接圓的半徑),則r=\frac{2\sqrt{3}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}=2,
設(shè)△ABD的外心為G,過G作平面ABD的垂線,與BC的垂直平分線交于O,∴OB2=OG2+BG2=12+22=5.
∴幾何體的外接球表面積為4πR2=4π×5=20π.
故答案為:20π.

點(diǎn)評 本題考查簡單幾何體的三視圖,考查多面體外接球表面積的求法,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.

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