【題目】如圖，扇形的半徑為r cm，周長為20cm，問扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出扇形面積的最大值．

【答案】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則：l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）． 扇形的面積S= lr，將上式代入，得：S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，
所以：當且僅當r=5時，S有最大值25，
此時：l=20﹣2×5=10，α= =2rad．
所以：當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2
【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
【考點精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關知識點，需要掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）

A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；

②有三個不同公共點的兩個平面重合；

③沒有公共點的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=λ，并且 =λ （λ為非零常數(shù)，n=2，3，4，…）． （Ⅰ）若x1 ， x3 ， x5成等比數(shù)列，求λ的值；
（Ⅱ）設0＜λ＜1，常數(shù)k∈N* ， 證明 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程：

(1)經過點(，3)，且一條漸近線方程為4x＋3y＝0.

(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（I）求小亮獲得玩具的概率；

（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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