一個四棱錐的三視圖如圖所示，那么對于這個四棱錐，下列說法中正確的是（　　） 
A、最長棱的棱長為
6
B、最長棱的棱長為3
C、側面四個三角形中有且僅有一個是正三角形
D、側面四個三角形都是直角三角形
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由三視圖可知：該幾何體如圖所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一個直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
再利用三垂線定理可得△PCD是直角三角形．即可得出．
解答： 解：由三視圖可知：該幾何體如圖所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一個直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．
可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
取AD的中點O，連接OC，AC．
可得四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=OD=OA=1，
∴CD⊥AC，
∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PC，
因此△PCD是直角三角形．
綜上可得：四棱錐的側面四個三角形都是直角三角形．
故選：D．
點評：本題考查了線面垂直的判定與性質定理、三垂線定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lgx，    x＞0
x2-4，  x＜0
的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是計算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（　�。�
A、K＞5？B、K＜5？
C、K＞10？D、K＜10？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點，一只青蛙按瞬時針方向繞圓從一個點跳到下一個點．若它停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點，若停在偶數(shù)點上，則可以連續(xù)跳2個點．該青蛙從5這點起跳，經(jīng)2009次跳后它將停在的點是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且滿足zi=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小學教師準備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品，已知簽字筆每支5元，鉛筆盒每個6元，花費總額不能超過50元．為了便于學生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數(shù)均不能少于3個，那么該教師有
 
種不同的購買獎品方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，若輸入m=1，n=2，則輸出n=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（-2，0），
OB
=（0，2）（O為坐標原點），點C在曲線
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上運動，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A、3-
2
B、3+
2
C、
6+
2
2
D、
3-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
2π
3
x+
π
6
)．
（Ⅰ）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在[-
1
2
，
3
4
]上的取值范圍．

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