已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數(shù)，且。

①求a的值；

②對于任意的，總存在，使得成立，求b；

③令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列，若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項，若不存在，請說明理由。（14分）

 

【答案】

①②③這三項依次是18，30，50

【解析】解：（1）由已知得：，，由，得， ，∵a,b都是大于1的正整數(shù)，∴，，又∵，∴,∴,∴,∴   （5分）

（2）,∴,∴,∴5一定是b的倍數(shù)，∵，∴   （8分）

（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由得

化簡得： （*）   （10分）

當n＝1時，由（*）式得 b＝1，與題意矛盾，當n＝2時，由（*）式得 b＝4，

即成等比數(shù)列，，∴，

當，這與矛盾    （13分）

綜上所述，當時，不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列，當時，數(shù)列中的第二、三、四項成等比數(shù)列，這三項依次是18，30，50   （14分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（14分）已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，，且．

　�。�1）求a的值；

　�。�2）若對于任意，總存在，使，求b的值；

　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　　（2）若對于任意，總存在，使，求b的值；

　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺文科數(shù)學（二）（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則=          

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數(shù)，若。

（1）求、的通項公式；

（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。

（3）設(shè)的前n項和為，求當最大時，n的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省山實驗高高三期考試文科數(shù)學卷 題型：填空題

已知等差數(shù)列的首項為24，公差為，則當n=        時，該數(shù)列的前n項

和取得最大值.

 

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