已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調區(qū)間．

 

（1）ω＝1（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

【解析】(1)因為f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，

又因為函數(shù)f(x)的周期為π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝2sin .

將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝2sin2 ＋＝2sin 的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)＝2sin(4x－)的圖象．

由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得－≤x≤＋ (k∈Z)；

由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得＋≤x≤＋ (k∈Z)．

故函數(shù)g(x)在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

 

練習冊系列答案
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如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，則這個幾何體的表面中，直角三角形個數(shù)為(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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一出租車司機從飯店到火車站的途中經過六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是.那么這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率是________．

 

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝________cm.

 

 

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如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點，C為圓O上不與A，B重合的另一點，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ為實數(shù)，若f(x)≤ 對x∈R恒成立，且<f(π)，則下列結論正確的是(　　)．

A．＝－1

B．f>f

C．f(x)是奇函數(shù)

D．f(x)的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練5練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；

(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　)．

A. ∪ B. ∪

C. ∪ D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習7-2隨機變量及其分布練習卷（解析版） 題型：選擇題

甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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