Question

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1 ， 給出下列四個(gè)命題： ①m1⊥n1m⊥n；
②m⊥nm1⊥n1
③m1與n1相交m與n相交或重合
④m1與n1平行m與n平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因?yàn)橐粋�(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確． 兩條垂直的直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故②不正確．
兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．
兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系；相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)才能正確解答此題．