Question

（2009•海淀區(qū)二模）如圖①，有一條長(zhǎng)度為2π的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖②），再把這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動(dòng)點(diǎn)M，且圖③中線段|AM|=m，在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧

ADM

的長(zhǎng)度．圖③中線段AM所在直線與x軸交點(diǎn)為N（n，0），當(dāng)m=π時(shí)，則n等于

0

；當(dāng)m∈[

π

2

，

5π

3

]時(shí)，則圖③中線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是

[

π

4

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知圖③中弧

ADM

的長(zhǎng)度=m，圓周長(zhǎng)為2π，圓半徑為1，當(dāng)m=π時(shí)，N（n，0）與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，由此能求出n的值．當(dāng)m=

π

2

時(shí)，∠NAO=45°，線段AM所在直線的傾斜角α=

π

4

；當(dāng)m=

5π

3

時(shí)，點(diǎn)N位x軸正半軸，∠NAO=60°，線段AM所在直線的傾斜角α=

5π

6

．

解答：解：由題設(shè)條件知圖③中弧

ADM

的長(zhǎng)度=m，
圓周長(zhǎng)為2π，圓半徑為1，
∴當(dāng)m=π時(shí)，N（n，0）與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，
∴n=0．
當(dāng)m=

π

2

時(shí)，∠NAO=45°，線段AM所在直線的傾斜角α=

π

4

；
當(dāng)m=

5π

3

時(shí)，點(diǎn)N位x軸正半軸，∠NAO=60°，線段AM所在直線的傾斜角α=

5π

6

；
∴當(dāng)m∈[

π

2

，

5π

3

]時(shí)，
線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是[

π

4

，

5π

6

]．
故答案為：0，[

π

4

，

5π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程，直線的傾斜角和傾率，直線與圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．