Question

14．已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的個數(shù)為（　　）
①若|a|+|b|=|a+b|，則a與b方向相同；
②若|a|+|b|=|a-b|，則a與b方向相反；
③若|a|+|b|=|a-b|，則a與b有相等的模；
④若|a|-|b|=|a-b|，則a與b方向相同．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接利用向量共線的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．

解答 解：對于①，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同，①正確；
對于②，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，②正確；
對于③，若|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的模不一定，③錯誤；
對于④，若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同，④正確．
∴正確命題的個數(shù)是3個，
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了向量共線的基本性質(zhì)，是基礎題．