Question

已知二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，其圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為（　�。�

• A．1
• B．

  10

  11

• C．

  12

  11

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：二次函數(shù)y=（nx-1）[（n+1）x-1]，它的圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為

1

n

-

1

n+1

．故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）
+…+（

1

10

-

1

11

），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：二次函數(shù)y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函數(shù)圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為

1

n

-

1

n+1

．
故當(dāng)n依次取1，2，3，4，…10時(shí)，圖象在x軸上所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度的總和為
（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）=1-

1

11

=

10

11

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)列的和，屬于中檔題．