Question

（2011•孝感模擬）對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的零點，設(shè)x₀是函數(shù)f（x）=x²-|log₂x|的一個零點，則x₀所在的一個區(qū)間是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由零點存在定理知，當在某區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值的符號相反，則在此區(qū)間必有零點，由此規(guī)則對四個選項中的區(qū)間端點的函數(shù)值的符號進行驗證，即可選出正確選項

解答：解：由題意，當x的值分別取

1

4

，

1

2

，1，函數(shù)值分別為-

31

16

，-

3

4

，1，
所以可以確定，函數(shù)必在(

1

2

，1)內(nèi)有零點
∴x₀所在的一個區(qū)間是(

1

2

，1)
故選C

點評：本題考查對函數(shù)零點判定定理的理解，解題的關(guān)鍵是由零點存在定理得出某個區(qū)間是否存在零點的判斷方法，零點存在定理是一個充分條件，即兩端點處函數(shù)值符號相反，可得出函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有零點，而當區(qū)間中有零點時函數(shù)在區(qū)間兩端點的函數(shù)值符號不一定相反．本題考查基本概念，屬于數(shù)學知識的架構(gòu)題型，此考點是近幾年高考中的常考內(nèi)容，要注意理解掌握．