【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= (n∈N*).若{an}為等比數(shù)列,且a1=2,b3=6+b2
(1)求an和bn;
(2)設(shè)cn= (n∈N*).記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn
(i)求Sn;
(ii)求正整數(shù)k,使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn

【答案】
(1)解:∵a1a2a3…an= (n∈N*) ①,

當(dāng)n≥2,n∈N*時, ②,

由①②知: ,

令n=3,則有

∵b3=6+b2,

∴a3=8.

∵{an}為等比數(shù)列,且a1=2,

∴{an}的公比為q,則 =4,

由題意知an0,∴q>0,∴q=2.

(n∈N*).

又由a1a2a3…an= (n∈N*)得:

,

,

∴bn=n(n+1)(n∈N*).


(2)解:(i)∵cn= = =

∴Sn=c1+c2+c3++cn

=

=

=

= ;

(ii)因為c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;

當(dāng)n≥5時,

,

= >0,

,

所以,當(dāng)n≥5時,cn<0,

綜上,對任意n∈N*恒有S4≥Sn,故k=4


【解析】(1)先利用前n項積與前(n﹣1)項積的關(guān)系,得到等比數(shù)列{an}的第三項的值,結(jié)合首項的值,求出通項an , 然后現(xiàn)利用條件求出通項bn;(2)(i)利用數(shù)列特征進行分組求和,一組用等比數(shù)列求和公式,另一組用裂項法求和,得出本小題結(jié)論;(ii)本小題可以采用猜想的方法,得到結(jié)論,再加以證明.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓C的圓心C在直線上.

若圓Cy軸的負半軸相切,且該圓截x軸所得的弦長為,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知點,圓C的半徑為3,且圓心C在第一象限,若圓C上存在點M,使為坐標(biāo)原點,求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)x=1處取得極值2.

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(2)設(shè)函數(shù) ,若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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,,判斷上是否具有關(guān)系W,并說明理由;

上具有關(guān)系W,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題:

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點();

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線;

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān);

④如果兩個變量的相關(guān)性越強,則相關(guān)性系數(shù)就越接近于

其中真命題的個數(shù)為( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.

(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得,其中

抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(精確到0.01).

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則

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【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點D,交BC于E,過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F,在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.

所有正確結(jié)論的序號是(
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

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(1)設(shè)計中CD是鉛垂方向,若要求α≥2β,問CD的長至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?
(2)施工完成后,CD與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實測得α=38.12°,β=18.45°,求CD的長(結(jié)果精確到0.01米).

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