(本題滿(mǎn)分16分)

   (文科學(xué)生做)已知命題p:函數(shù)在R上存在極值;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對(duì),都有;

為真,為假,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

(理科學(xué)生做)已知命題p:對(duì),函數(shù)有意義;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對(duì),都有;

為真,為假,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(本題滿(mǎn)分16分)

解析:(文科)由題意得:,                    …………2分

因?yàn)閒(x)在R上存在極值,所以=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根;

所以Δ=a2 4>0, 得a>2或a <2                               …………5分

(理科)由題意得:對(duì)有ax2 4ax +a+6>0恒成立,       …………2分

當(dāng)a=0時(shí),有6>0恒成立,

當(dāng)a≠0時(shí),則

所以                                               …………5分

命題q:由x2 + 2x 3<0得3<x <1 所以A=(3, 1)                      …………7分

因?yàn)閷?duì),都有,所以AB;                    …………8分

由x 2 (a +1) x + a >0得(x a)(x 1)>0

當(dāng)a<1時(shí),B= ( ∞, a)∪(1, +∞), 此時(shí)不滿(mǎn)足AB,

當(dāng)a≥1時(shí),B= ( ∞, 1)∪(a, +∞), 此時(shí)滿(mǎn)足AB,所以a≥1  …………10分

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090711/20090711105755009.gif' width=40>為真,為假,所以p與q一真一假,          …………11分

(文科)當(dāng)p真q假,則            …………13分

當(dāng)p假 q真,則                   …………15分

所以所求a的取值范圍是                …………16分

(理科)當(dāng)p真q假,則             …………13分

當(dāng)p假 q真,則                    …………15分

所以所求a的取值范圍是                 …………16分

  

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿(mǎn)分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿(mǎn)足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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(2)求的取值范圍,使得

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(本題滿(mǎn)分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

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已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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