Processing math: 46%
20.已知雙曲線C:y2a2-x22=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與直線y=-1所圍成的三角形的面積為4,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.15B.172C.17D.152

分析 求出雙曲線的漸近線方程,令y=-1可得兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再由三角形的面積公式可得b=4a,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線C:y2a2-x22=1的兩條漸近線方程為y=±\frac{a}x,
令y=-1可得x=±a,
由漸近線與直線y=-1所圍成的三角形的面積為4,
可得12•1•2ba=4,即有b=4a,
則c=a2+2=17a,
即有e=ca=17
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用漸近線方程,同時(shí)考查三角形的面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5,P是三角形內(nèi)的一點(diǎn),則P到這三角形三邊距離乘積的最大值是415

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.給出下列隨機(jī)變量:
①?gòu)V州白云機(jī)場(chǎng)侯機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X;
②高要某氣象站觀察到一天中高要的氣溫X;
③深圳歡樂(lè)谷一日接待游客的數(shù)量X;
④西江大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X.
其中是離散型隨機(jī)變量的為( �。�
A.①②③④B.①②④C.①④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=sinx+λcosx(λ∈R)的圖象關(guān)于直線x=-π4對(duì)稱,把函數(shù)f(x)的圖象上,每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(  )
A.\frac{π}{6},0)B.\frac{π}{4},0)C.\frac{2π}{3},0)D.\frac{5π}{6},0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.f(x)=sin(\frac{π}{3}-2x).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最值及相應(yīng)的x值;
(3)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)其圖象沿x軸經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象?
(5)若m≤f(x)≤求n,求m,n的取值范圍;
(6)若f(x1)≤f(x)≤f(x2),求f(x1),f(x2),|x1-x2|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.若α∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),則sinα,cosα,tanα的大小關(guān)系是(  )
A.sinα>cosα>tanαB.tanα>cosα>sinαC.cosα>tanα>sinαD.tanα>sinα>cosα

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知x、y滿足不等式組\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤0}\\{4x+3y≤14}\end{array}\right.,設(shè)(x+2)2+(y+1)2的最小值為ω,則函數(shù)f(t)=sin(ωt+\frac{π}{6})的最小正周期為\frac{2π}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知平行四邊形ABCD中.∠BAD=120°,AB=1,AD=2,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則\overrightarrow{AP}\overrightarrow{DP}的取值范圍是[-\frac{1}{4},2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.雙曲線C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)與直線y=x交于不同的兩點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是(  )
A.(1,\sqrt{2})∪(\sqrt{2},+∞)B.\sqrt{2},+∞)C.(1,\sqrt{2}D.\sqrt{2},2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案