如圖，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，若△BCD的垂心為O，求證：AO⊥平面BCD．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先利用線(xiàn)線(xiàn)垂直得到線(xiàn)面垂直，進(jìn)一步利用線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，最后得到線(xiàn)面垂直．
解答： 證明：四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直
所以：AD⊥平面ABC
AD⊥BC①
又因?yàn)椋骸鰾CD的垂心為O
所以：DO⊥BC②
由①②得：BC⊥平面AOD
AO⊥BC
同理：AO⊥CD
所以：AO⊥平面BCD
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，及線(xiàn)面垂直和線(xiàn)線(xiàn)垂直之間的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，2
2
為a4與a14的等比中項(xiàng)，則2a7+a11的最小值為（　　）
A、16B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

排列數(shù)
A
3
5
=（　�。�
A、6B、20C、60D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“sinx＞
1
2
”是“x＞
π
6
”
 
的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，0，-2}，B={0，2，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，-2}
B、{0，2}
C、{0，1，2，4，-2}
D、{1，-2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則此幾何體的體積為（　　）
A、
16
3
B、
10
3
C、8
3
D、
8
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△AOB的頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞O）上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的垂心恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面直徑為4r的圓柱內(nèi)，正方放入4個(gè)半徑為r的小球，使得圓柱上下表面與小球正好相切，則圓柱的高為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案