Question

直線(xiàn)x+（2m-1）y=m-5與雙曲線(xiàn)x²-y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．與m的值有關(guān)

Answer 1

分析：由線(xiàn)系方程求出直線(xiàn)x+（2m-1）y=m-5經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，分析可知定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)內(nèi)部，由此可以斷定直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系．

解答：解：由x+（2m-1）y=m-5，得x-y+5+m（2y-1）=0．
聯(lián)立

x-y+5=0 2y-1=0

，解得

x=- 9 2 y= 1 2

．
∴直線(xiàn)x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)(-

9

2

，

1

2

)．
∵(-

9

2

)2-(

1

2

)2=20＞1．
∴點(diǎn)(-

9

2

，

1

2

)在雙曲線(xiàn)x²-y²=1的內(nèi)部．
∴直線(xiàn)x+（2m-1）y=m-5與雙曲線(xiàn)x²-y²=1的位置關(guān)系是相交．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)系方程，考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是判斷出直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，是中檔題．