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11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{xy+20x+y404xy40,則z=3x-y的取值范圍為( �。�
A.[0,125]B.[0,2]C.[2,125]D.[2,83]

分析 先畫出可行域,再把目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式,根據(jù)其在y軸上的截距即可求之.

解答 解:畫出{xy+20x+y404xy40的可行域,如圖所示
{xy+2=0x+y4=0解得A(1,3)、由{x+y4=04xy4=0解得B(85,125),
把z=3x-y變形為y=3x-z,則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最大值.
所以zmin=3×1-3=0,zmax=3×85-125=125
即z的取值范圍是[0,125].
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值.利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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文科做:數(shù)列中,且滿足

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