Question

8．已知f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}}$（a＞0且a≠1），若f（lga）=$\sqrt{10}$，則a=10或${10}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 把lga整體代入解析式，再解關于a的方程即可．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=a^x-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1），
所以f（lga）=a^lga-$\frac{1}{2}$=$\sqrt{10}$，
兩邊取以10為底的對數(shù)，得：（lga-$\frac{1}{2}$）lga=$\frac{1}{2}$，
解得：lga=1或lga=-$\frac{1}{2}$，
∴a=10或a=${10}^{-\frac{1}{2}}$
故答案為：10或${10}^{-\frac{1}{2}}$．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算，考查學生的計算能力，比較基礎．