17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=（　�。�
A．1007B．1008C．1009.5D．1010

分析 依題意，可求得{an}是以3為周期的數(shù)列，且S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，從而可求得S2017的值．

解答 解：∵a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
∴a3=1-2=-1，
a4=1-（-1）=2，
…，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
又S3=2+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，2017=3×672+1，
∴S2017=672×$\frac{3}{2}$+2=1010．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，求得數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（e，+∞）D．（1，+∞）

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A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（1，2）

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