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已知 $數學公式$ 的展開式中x³的系數為 $數學公式$ ，則關于t的不等式at²-4t-3＜0的解集為________．

$\text{[math]}$
分析：在 $\text{[math]}$ 的展開式的通項公式中，令x的系數等于3，求得 $\text{[math]}$ 的展開式中x³的系數，根據它等于 $\text{[math]}$ ，求出a的值，解關于t的不等式at²-4t-3＜0，求出其解集．
解答：由于 $\text{[math]}$ 的展開式的通項公式為 T_r+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ r-9=3，可得 r=8．
故 $\text{[math]}$ 的展開式中x³的系數為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴a=4．
則關于t的不等式at²-4t-3＜0 即 4t²-4t-3＜0，∴- $\text{[math]}$ ＜t＜ $\text{[math]}$ ，故不等式的解集為 $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．

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