Question

1．已知△ABC的外接圓方程為x²+y²=5，直線(xiàn)AC：y=-1（點(diǎn)A在第四象限），設(shè)AB中點(diǎn)為M，AC中點(diǎn)為N，若|AN|=|MN|，則直線(xiàn)AB的斜率為-$\frac{8}{7}$．

Answer 1

分析 由題意和距離公式解方程組可得B的坐標(biāo)，進(jìn)而由斜率公式可得．

解答 解：由題意可得A（2，-1），C（-2，-1），
∵AB中點(diǎn)為M，AC中點(diǎn)為N，且|AN|=|MN|，∴|AB|=|AC|=4，
設(shè)B（x，y），則x²+y²=5且（x-2）²+（y+1）²=16，
聯(lián)立可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{5}}\\{y=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，故B（-$\frac{2}{5}$，$\frac{11}{5}$），
∴直線(xiàn)AB的斜率為$\frac{\frac{11}{5}-（-1）}{-\frac{2}{5}-2}$=-$\frac{8}{7}$，
故答案為：-$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，求出B的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．