(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a為常數(shù).

(1)若對(duì)函數(shù)存在極小值,且極小值為0,求a的值;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求a的取值范圍.

 

(1);(2)(-∞,1].

【解析】

試題分析:(1)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)a進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在R上是增函數(shù),從而函數(shù)不存在極值,不合題意;當(dāng)時(shí),由,可得,由,可得,∴為函數(shù)的極小值點(diǎn),由已知,,即,∴.(2)代入,即,構(gòu)造,則,

時(shí),,則時(shí)為增函數(shù),∴.①,即時(shí),時(shí)為增函數(shù),∴,此時(shí)恒成立;②,即時(shí),存在,使得,從而)時(shí),,∴上是減函數(shù),∴時(shí),,不符合題意.綜上,a的取值范圍是(-∞,1].

試題解析:(1)∵,∴,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在R上是增函數(shù),從而函數(shù)不存在極值,不合題意;

當(dāng)時(shí),由,可得,由,可得,∴為函數(shù)的極小值點(diǎn),

由已知,,即,∴; 5分

(2)不等式,即

設(shè),則,

時(shí),,則時(shí)為增函數(shù),∴

,即時(shí),,時(shí)為增函數(shù),∴,此時(shí)恒成立;

,即時(shí),存在,使得,從而)時(shí),,∴上是減函數(shù),

時(shí),,不符合題意.

綜上,a的取值范圍是(-∞,1]. 12分

考點(diǎn):1.函數(shù)極值、最值求解;2.恒成立問題.

 

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(1)求集合M;

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A. B. C. D.

 

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,則的最小值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A. B.

C. D.

 

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已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

 

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A. B. C. D.

 

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