已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則 
OC
•
AB
的值為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來(lái)，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．
解答： 解：因?yàn)?
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
所以3
OA
+4
OB
=-5
OC
，
所以9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2，
因?yàn)锳，B，C在圓上，所以|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．
代入原式得
OA
•
OB
=0，
所以
OC
•
AB
=-
1
5
(3
OA
+4
OB
)•(
OB
-
OA
)
=-
1
5
(3
OA
•
OB
+4
OB
2-3
OA
2-4
OA
•
OB
)
=-
1
5
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log4x-|x-4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα=
1
2
，tan（α-β）=-
2
3
，則tanβ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）求y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n為大于1的自然數(shù)，求證：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：集合P={x|x2-
3
4
πx+
π2
8
≤0}，求：函數(shù)f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-3(x∈P)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，A，B，C為△ABC的角，若sinA•
OA
+sinB•
OB
+sinC•
OC
=
O
，則點(diǎn)O為△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且滿(mǎn)足Tn=
3
2
Sn-3n，n∈N*．
（1）求a1的值．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=
2an
(an-2)2
，n∈N*，求證b1+b2+…+bn＜1．

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