Question

設關于x的函數(shù)y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．

Answer 1

解：令cosx=t，t∈[-1，1]，
則y=2t²-2at-（2a+1），對稱軸，
當，即a＜-2時，[-1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；
當，即a＞2時，[-1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，
得，與a＞2矛盾；
當，即-2≤a≤2時，
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此時y_max=-4a+1=5．
分析：先令cosx=t，轉化為關于t的一元二次函數(shù)；通過討論對稱軸和去件的位置關系找到最小值f（a）；再結合即可求出a的值并求出y的最大值．
點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論問題．解決問題的關鍵在于討論對稱軸和區(qū)間的位置關系．