Question

9．在△ABC中，能判斷三角形是銳角三角形的條件是（　�。�

• A． sinA+sinB=0.2
• B． $\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0
• C． b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°
• D． tanA+tanB+tanC＞0

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)值域角的關(guān)系判斷A，向量的數(shù)量積判斷B，正弦定理判斷C，兩角和與差的三角函數(shù)判斷D即可．

解答 解：對于A，sinA+sinB=0.2，可知A，B都是小于30°與大于150°的角，三角形是鈍角三角形．
對于B，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＜0，只能說明B是銳角，不能說明三角形是銳角三角形．
對于C，b=3，c=3$\sqrt{3}$，B=30°，由正弦定理可知C=60°，A=90°，三角形是直角三角形；
對于D，∵tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$，
∴tan（A+B）=tan（180°-C）=-tanC，
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，
若三角形有一個鈍角，必有一個值為負值，tanA•tanB•tanC＜0，
若三角形有一個為直角，則tanA•tanB•tanC無意義，
∴當tanA•tanB•tanC＞0時三個角為銳角，
故tanA+tanB+tanC＞0時，△ABC是銳角三角形；正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假，三角形的性質(zhì)的判斷，向量是理解，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．