【題目】已知數(shù)集X={x1x2,,xn}(其中xi>0,i=1,2,…,n,n≥3),若對(duì)任意的xk∈X(k=1,2,…,n),都存在xi,xj∈Xxi≠xj),使得下列三組向量中恰有一組共線:

①向量(xi,xk)與向量(xk,xj);②向量(xi,xj)與向量(xj,xk);③向量(xk,xi)與向量(xi,xj),則稱X具有性質(zhì)P。例如{1,2,4}具有性質(zhì)P。

(1)若{1,3,x)具有性質(zhì)P,則x的取值為________;

(2)若數(shù)集{1,3,x1,x2}具有性質(zhì)P,則x1+x2的最大值與最小值之積為________

【答案】 9

【解析】(1)由題意(1,3)與(3,x);(1,x)與(x,3);(3,1)與(1,x)中恰有一組共線,當(dāng)(1,3)與(3,x)共線時(shí),可得x=9,此時(shí)另外兩組不共線,符合題意;當(dāng)(1,x)與(x,3)共線時(shí),可得x=,此時(shí)另外兩組不共線,符合題意;當(dāng)(3,1)與(1,x)共線時(shí),可得,此時(shí)另外兩組不共線,符合題意;x的取值為9,應(yīng)填9;(2)由(1)可得, =9,當(dāng)x=時(shí),由數(shù)集{1,3, , }具有性質(zhì)P,①若(1,3)與(3, );(1, )與(,3);(3,1)與(1, )中恰有一組共線,可得=9, ;②若(1, )與(,);(1, ,);(,1)與(1, )中恰有一組共線,可得=;(3, )與(,);(3, )與(,);(,3)與(3, )中恰有一組共線,可得=;同理當(dāng)時(shí), {1,3, , }具有性質(zhì)P,可得;同理當(dāng)時(shí), ;的最大值為90,最小值為,的最大值與最小值之積為,故應(yīng)填.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果,抽樣調(diào)查40人,得到如下數(shù)據(jù)

患流感

未患流感

服用藥

2

18

未服用藥

8

12

根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ,并參考以下臨界數(shù)據(jù):

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

若由此認(rèn)為“該藥物有效”,則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)(
A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商定購(gòu),決定當(dāng)一次定購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多定購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次定購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件.

(1)設(shè)一次定購(gòu)量為x件,服裝的實(shí)際出廠總價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)銷售商一次定購(gòu)了450件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元?

(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠價(jià)格-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

() 1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解,求t的值;

() 當(dāng)時(shí),解不等式

()若函數(shù)在區(qū)間(-1,2]上有零點(diǎn),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足

(1)求證:A,B,C三點(diǎn)共線;

(2)若A(1,cosx),B1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=2m+||+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?

(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下命題正確的個(gè)數(shù)為( ) ①存在無(wú)數(shù)個(gè)α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寧德被譽(yù)為“中國(guó)大黃魚之鄉(xiāng)”,海域面積4.46萬(wàn)平方公里,水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標(biāo)志產(chǎn)品,同時(shí)也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種,全國(guó)80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德,年產(chǎn)值超過(guò)60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長(zhǎng)狀況,對(duì)其漁場(chǎng)中100萬(wàn)尾魚的凈重(單位:克)進(jìn)行抽樣檢測(cè),將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是,已知樣本中產(chǎn) 品凈重小于100克的有360尾.

(1)計(jì)算樣本中大黃魚的數(shù)量;

(2)假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場(chǎng)為級(jí)漁場(chǎng),否則為級(jí)漁場(chǎng).那么要使得該漁場(chǎng)為級(jí)漁場(chǎng),則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾?

(3)為提升養(yǎng)殖效果,該養(yǎng)殖戶進(jìn)行低沉性配合飼料養(yǎng)殖,凈重小于98克的每4萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱,大于等于98克的每3萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱.根據(jù)(2)中所求的最大值,估計(jì)該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備多少個(gè)網(wǎng)箱?

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