已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|.

(1)求橢圓的方程；

(2)求直線l的方程．

 

【答案】

　(1)∵F1到直線x＝－的距離為，

∴－＋＝.

∴a2＝4.

而c＝，

∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，

∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．

∵|F2B|＝3|F2A|，

∴    

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴                   ∴l的斜率為＝.

∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

【解析】略

 

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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.

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