Question

函數(shù)f(x)=log

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(x2-2x-3) 的單調(diào)遞減區(qū)間為

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x²-2x-3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間即可．

解答：解：令g（x）=x²-2x-3，則f（x）=log

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g(x)為復(fù)合函數(shù)，
由題意得，函數(shù)f(x)=log

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(x2-2x-3) 的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x²-2x-3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間，
∴由x²-2x-3＞0得：x＞3或x＜-1，
又g（x）=x²-2x-3的遞增區(qū)間為：[1，+∞），
∴x＞3，即函數(shù)f(x)=log

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(x2-2x-3) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，著重考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，突出分析問題，解決問題能力的考查，屬于中檔題．