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已知函數
①當時，求函數在上的最大值和最小值；
②討論函數的單調性；
③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減
（3）

解析試題分析：解：（1）當
        1分
當

      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
當時，令。
單調遞減，在單調遞增      5分
當恒成立
為減函數                6分
當時，恒成立　
單調遞減　。          7分
綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減      8分
（3），依題意：
          9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
當時
          14分
法（二）由上恒成立。
設      10分
        11分
當恒成立，無最值
當

        14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的 最值對于恒成立問題分離參數法來得到參數的范圍，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數在上單調遞增；
(3)當時,
①解不等式；
②求函數在上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）如果函數在上是單調減函數，求的取值范圍；
（2）是否存在實數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數的底數）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,，是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數，在上是增函數；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數．
（1）若是單調函數，求實數的取值范圍；
（2）若有兩個極值點、，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（13分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數的圖像過點(2,)，證明：函數在（1，2）上有唯一的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.

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