Question

4．（1+2x）（x+$\frac{2}{x}$）⁵展開式中x的系數為40．

Answer 1

分析 展開式的x項來源于第一個括號的1和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的x項的乘積或第一個括號的2x和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的常數項的乘積，分別由m的展開式可得．

解答 解：展開式的x項來源于第一個括號的1和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的x項的乘積
或第一個括號的2x和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的常數項的乘積，
又m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵的通項為T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-k（$\frac{2}{x}$）^k=2^k•${C}_{5}^{k}$x^5-2k，
令5-2k=1可得k=2，故m展開式中含x的項為40x，
令5-2k=0可得k=$\frac{5}{2}$∉Z，故m展開式中無常數項，
∴原式展開式中x的系數為40，
故答案為：40．

點評 本題考查二項式定理和二項式系數，分類討論是解決問題的關鍵，屬基礎題．