分析 (1)直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程.由曲線C1:\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}(θ為參數(shù)),將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的\sqrt{3}倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2的參數(shù)方程:\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)).
(2)設(shè)P(\sqrt{3}cosα,2sinα),點(diǎn)P到直線l的距離d=\frac{|2\sqrt{3}cosα-2sinα-6|}{\sqrt{5}}=\frac{|4cos(α+\frac{π}{6})-6|}{\sqrt{5}},利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.
解答 解:(1)直線l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.可得:直線l的直角坐標(biāo)方程為:2x-y-6=0.
由曲線C1:\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}(θ為參數(shù)),將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的\sqrt{3}倍,
縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2的參數(shù)方程:\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)).
(2)設(shè)P(\sqrt{3}cosα,2sinα),點(diǎn)P到直線l的距離d=\frac{|2\sqrt{3}cosα-2sinα-6|}{\sqrt{5}}=\frac{|4cos(α+\frac{π}{6})-6|}{\sqrt{5}}.
∴當(dāng)cos(α+\frac{π}{6})=-1時,d取得最大值\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5},此時P(-\frac{3}{2},1).
點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2n | B. | \frac{1}{3}×2n-2 | C. | -\frac{1}{3}×2n-2 | D. | 3×2n-2 |
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