Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=n²-4n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最小．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，由S_n=n²-4n，能求出a_n=2n-5．
（2）數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-3，公差為2的等差數(shù)列，由此求出前n項(xiàng)和公式，利用配方法能求出數(shù)列{a_n}的前2項(xiàng)和最�。�

解答： 解：（1）∵S_n=n²-4n，
∴n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n）-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5，
n=1時(shí)，a₁=S₁=1-4=-3，滿足上式，
∴a_n=2n-5．
（2）∵a_n=2n-5，∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-3，公差為2的等差數(shù)列，
∴Sn=-3n+

n(n-1)

2

×2=n²-4n=（n-2）²-4，
∴n=2時(shí)，S_n取最小值S₂=-4．
∴數(shù)列{a_n}的前2項(xiàng)和最小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前幾項(xiàng)和最小的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．