已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．
（1）由題意可得向量
a
-
c
=（-3，-1），
b
-
c
=（2，-1），
設向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為θ，則由cosθ=
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)
|
a
-
c
|•|
b
-
c
|
=
-6+1
10
•
5
=-
2
2
，
∴向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為
3π
4
．
（2）∵向量
c
滿足|
c
|=1，
∴向量
c
的軌跡是半徑為1的圓，
則向量
a
-
c
=
AC
，
b
-
c
=
AB
，則由圖象可知當A位于y軸（0，1），
此時向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小，此時
c
=(0，1)，
則
a
-
c
=（-3，-1），
b
-
c
=（2，-1），
則cosθ=
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)
|
a
-
c
|•|
b
-
c
|
=
-6+1
10
•
5
=-
2
2
，
即向量
a
-
c
與
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


對于非零向量，下列命題中錯誤的是（     ）
A．B．
C．D．在上的投影為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=2，|
b
|=1，(
a
+
b
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)•
a
=0，則向量
b
與
a
的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）求當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）的值域．

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