Processing math: 100%
19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為{x=3cosay=sinaa為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+cosθ
(1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P,Q分別是線C1,C2的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.

分析 (1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,消去參數(shù),可得C1直角坐標(biāo)方程.利用ρsinθ=y,ρcosθ=x化簡(jiǎn)可得C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P的坐標(biāo)(3cosα,sinα),利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界限,求解|PQ|的最小值.

解答 解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為{x=3cosay=sinaa為參數(shù)),
可得:x3=cosα,sinα=y,
x23+y2=1,
故得C1直角坐標(biāo)方程x23+y2=1,
曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ+cosθ
則ρsinθ+ρcosθ=4
∵ρsinθ=y,ρcosθ=x,
∴x+y=4.
故得C2的直角坐標(biāo)方程為:x+y-4=0.
(2)設(shè)P3cosasinad=|3cosa+sina4|2=|2sina+π34|2dmin=22=2
即|PQ|的最小值為2

點(diǎn)評(píng) 本題考察了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換.利用參數(shù)設(shè)坐標(biāo),求解點(diǎn)到直線的距離的問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份2007200820092010201120122013
年份代號(hào)t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
若y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.5t+a,則據(jù)此該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為( �。�
A.6.3千元B.7.5千元C.6.7千元D.7.8千元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知集合A=[a-3,a],函數(shù)fx=32x24x(-2≤x≤5)的單調(diào)減區(qū)間為集合B.
(1)若a=0,求(∁RA)∪(∁RB);
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若方程f(x+1)=|x2+2x-3|的實(shí)根分別為x1,x2,…,xn,則x1+x2+…+xn=(  )
A.nB.-nC.-2nD.-3n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足fx+4=fxfx={kx12x0x+20x2,且f(3)=f(1)-1.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)(-2≤x≤2),求g(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知f(x)=2|x+1|-|x-1|.
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)解不等式|f(x)|>1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤17,則∠B是直角的概率是( �。�
A.49B.13C.29D.19

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知向量a=21b=01,則|a+2b|=5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)( �。�
A.(0,0)B.(-a,-f(a))C.(a,f(-a))D.(-a,-f(-a))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案