Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow$=（3，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)出向$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，由丨$\overrightarrow{a}$丨=5及$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，列方程求出$\overrightarrow{a}$．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（x，y），由$\overrightarrow$=（3，2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$可知：
3x+2y=0①
丨$\overrightarrow{a}$丨=5，
x²+y²=25②
①②聯(lián)立方程組解得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10\sqrt{13}}{13}}\\{y=-\frac{15\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{10\sqrt{13}}{13}}\\{y=\frac{15\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}=（\frac{10\sqrt{13}}{13}，-\frac{15\sqrt{13}}{13}）$或$\overrightarrow{a}=（-\frac{10\sqrt{13}}{13}，\frac{15\sqrt{13}}{13}）$

點評 本題考查了平面向量的模長與垂直的坐標(biāo)表示問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．