【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右頂點為,過點作直線與圓相切,與橢圓交于另一點,與右準(zhǔn)線交于點.設(shè)直線的斜率為.
(1)用表示橢圓的離心率;
(2)若,求橢圓的離心率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得出直線的方程為,利用該直線與圓相切,得出圓心到直線的距離等于半徑可得出,由此可計算出關(guān)于的關(guān)系式;
(2)設(shè)橢圓的焦距為,將直線的方程與橢圓的右準(zhǔn)線方程聯(lián)立,可求出點的坐標(biāo),將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,可求出點的坐標(biāo),再由,結(jié)合(1)中的結(jié)論,可得出關(guān)于、的齊次等式,從而求出橢圓的離心率.
(1)直線的方程為,即,
因為直線與圓相切,所以,故.
所以橢圓的離心率;
(2)設(shè)橢圓的焦距為,則右準(zhǔn)線方程為,
由得,所以,
由得,
解得,則,
所以,
因為,所以,
即,
由(1)知,,所以,
所以,即,所以,故橢圓的離心率為.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
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【題目】關(guān)于曲線:的下列說法:①關(guān)于原點對稱;②關(guān)于直線對稱;③是封閉圖形,面積大于;④不是封閉圖形,與圓無公共點;⑤與曲線D:的四個交點恰為正方形的四個頂點,其中正確的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量,,有下列命題:
①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解;
②方程有實數(shù)解的充要條件是;
③方程有唯一的實數(shù)解;
④方程沒有實數(shù)解.
其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn),并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加
B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩
C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位
D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢
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【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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