在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．(1)證明：AD⊥．(2)求AE與所成的角；(3)證明：面AED⊥面；(4)設(shè)，求三棱錐的體積．(學(xué)完本章后做)

答案：略
解析：

證明：∵是正方體，∴AD⊥面．又面．∴AD⊥．(2)解：取AB中點(diǎn)G，連結(jié)，FG(如圖)．因?yàn)?/FONT>F是CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等．又、AD平行且相等，所以GF、平行且相等．故是平行四邊形，∥．設(shè)與AE相交于點(diǎn)H，則，是AE與所成的角．因?yàn)檎?/FONT>的中點(diǎn)，所以Rt△≌Rt△ABE，，從而，即直線AE與所成的角為直角；(3)證明：由(1)知AD⊥，由(2)知，AE⊥，又AD∩AE＝A，所以⊥面AED．又因?yàn)?/FONT>D1F面，所以面AED⊥面．(4)解：連結(jié)GK，．∵FG∥，∴FG∥面．∴體積．∵，∴面積．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高一上學(xué)期12月月考考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點(diǎn)
求證：平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體中，E、F分別是BB1的中點(diǎn)．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體中，E、F分別是BB1的中點(diǎn)．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分12分) 如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點(diǎn)．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面.

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