Question

如圖三棱錐A-BCD，在棱AC上有一點F．
（1）過該點作一截面與兩棱AB，CD平行；  
（2）求證：該截面為平行四邊形．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線線平性的定理，即可做出截面．
（2）根據(jù)線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，可得EH∥FG，EF∥GH，即而得到四邊形EFGH是平行四邊形

解答： 解：（1）如圖，過點F作直線FE∥AB，交BC于E，過點E作直線EH∥CD，交BD于H，過點F作直線FG∥CD，交AD于G，連接GH，
則四邊形FEHG即為所求的截面，
（2）∵EH∥CD，F(xiàn)G∥CD
∴EH∥FG，
∴EH，F(xiàn)G確定一個平面，
∴EF?平面FEHG，
∵FE∥AB，平面FEHG∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH
∴四邊形EFGH是平行四邊形

點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，特殊四邊形的判定，熟練掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．