（1）設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為數(shù)學(xué)公式，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）
∴橢圓+=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），可得m2-n2=4…①
∵橢圓的離心率e==，∴=…②
聯(lián)解①②，得m2=16，n2=12
∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；
（2）∵橢圓+=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4
∴設(shè)A（t，4），可得+=1，解之得t=，A（，4）
∵橢圓+=1的焦點(diǎn)為（0，±3），雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±3），因此設(shè)雙曲線方程為-=1（0＜k＜9）
將點(diǎn)A（，4）代入，得-=1，解之得k=4（舍負(fù)）
∴雙曲線方程為=1
分析：（1）由拋物線方程得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）也是橢圓的右焦點(diǎn)，由此得到m2-n2=4．根據(jù)橢圓離心率為，得到m2-n2=m2，聯(lián)解得到m2=16，n2=12，即得該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)橢圓+=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，算出A的橫坐標(biāo)是，得A（，4）．算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）也是雙曲線的焦點(diǎn)，由此可設(shè)雙曲線方程為-=1（0＜k＜9），代入點(diǎn)A坐標(biāo)解出k=4，從而得到此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)曲線有公共的焦點(diǎn)，在已知它們一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求曲線的方程，著重考查了橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）設(shè)橢圓的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點(diǎn)，求
OP
•
OQ
的取值范圍；
（3）設(shè)A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記∠BFO=θ．當(dāng)橢圓C同 時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①
π
6
≤θ≤
π
4
；②O到直線AB的距離為
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn) （1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明。   （2）設(shè)點(diǎn)在直線上，若存在點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

 

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