已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
如圖所示，
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，
由余弦定理得
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
4
5

=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．
根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=
c
a
=
5
7
．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應(yīng)點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長、短軸端點分別為A、B，從橢圓上一點M（在x軸上方）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，
AB
∥
OM
．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°，那么此橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0）且頂點C在橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上，則
sinA+sinB
sinC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點；M為橢圓上一點，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若
AP
=2
PB
，
|AP|=2|PB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點關(guān)于直線y=x的對稱點均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
4
+y2=1的兩個焦點，P為橢圓C在第一象限上的一點，且
PF1
⊥
PF2
．則P到x=
5
3
3
的距離為______．

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